2021年度 岐阜県公立高校入試問題過去問【数学】解説
（３） ９％!! 同じ直線上にない３点を結ぶと三角形ができる。 ２つ以上の直線が平行か、３直線が１点で交わると三角形が作れない 。 ｙ＝ａｘ＋ｂの傾きａは正の値（１～６）だから右上である。 傾き１、すなわち、 ａ＝１のときはｙ＝ｘ＋２との交点がなく、三角形ができない 。 ｂ＝１～６の６通り ｙ＝ａｘ＋ｂが（０、２）を通過する。すなわち、 ｂ＝２のときも三角形ができない 。 ａ＝１～６の６通り （ａ、ｂ）＝（１、２）の重複を含むので、合計は６＋６－１＝11通り 確率は11/36
大問４（数量変化）
（１）ア…84％、イ…66％ ｘ＝６のとき、ｙ＝５×６＝30 ６を超えると重なる部分が減ることに注意 ！ ｘ＝８のとき、ＰＤ＝12－８＝４ ｙ＝５×４＝20 ア…30、 イ…20
（２）ア…71％、イ…52％ ０≦ｘ≦６のとき、縦は５、横はｘ。 ｙ＝５ｘ ６≦ｘ≦12のとき、縦は５、 横は12－ｘ 。 ｙ＝５（12－ｘ）＝－５ｘ＋60 ア…５ｘ、イ…－５ｘ＋60
（３） 72％ （２）の式をグラフに写す。 ｘ＝６でグラフが折れ、（６、30）（12、０）を通過する。
（４） ６％!! 前問のグラフより、該当する条件はｘが６以下か６以上で２通りある。 ＡＰは左端から折り目までの長さだから、 ＡＰを長くするには６≦ｘ≦12のとき 。 つまり、Ａ’がＤの右側にくるとき。 重なる部分を②、重ならない部分を①とする。 Ｐより右側にある③を左側に戻す 。 ＡＰ：ＡＤ＝③：⑤
大問５（平面図形）
（１） 59％ ＡＥ＝ＡＤの証明。 △ＡＢＥと△ＡＣＤにおいて、 ＡＢ＝ＡＣ（正三角形の１辺） ＢＥ＝ＣＤ（仮定） ∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ（弧ＡＤに対する円周角） ２辺とあいだの角が等しく、△ＡＢＥ≡△ＡＣＤ 対応する辺は等しいから、ＡＥ＝ＡＤ
（２）ア 36％ 形はおかしいが…△ＡＢＨに注目すると、 内角が45°－45°－90°の直角二等辺三角形。 辺の比は１：１：√２だから、ＡＨ＝６×１/√２＝ ３√２ｃｍ
イ ３％!! ＢＥを底辺とすると、高さは先ほど求めたＡＨ。 △ＡＢＨは直角二等辺だから、ＢＨ＝ＡＨ＝３√２ｃｍ ＢＥを求めたいので、 ＥＨの長さが知りたい 。 ・・なんとなく △ＡＤＥが正三角形っぽい 。 （１）の合同を利用する。 ∠ＢＡＣ＝ ● ＋ × ＝60° 合同の対応する角で∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＥ＝ × だから、∠ＥＡＤ＝ ● ＋ × ＝60° ＡＥ＝ＡＤ △ＡＥＤは頂角ＥＡＤ＝60°の二等辺三角形⇒ △ＡＥＤはやはり正三角形 △ＡＨＥは正三角形ＡＤＥの半分→内角は30°－60°－90°→辺の比は１：２：√３ ＥＨ＝３√２×１/√３＝√６ｃｍ ＢＥ＝３√２－√６ｃｍ △ＡＢＥの面積は、（３√２－√６）×３√２÷２ ＝（18－６√３）÷２＝ ９－３√３ｃｍ 2
大問６（整数）
（１） 54％ 正の平方根の整数部分が変わるタイミングは、 表が平方数であるとき 。 √９（３） ＜√10＜√16（４） √10の整数部分は３
（２）ア…47％、イ…22％！、ウ…26％！、エ…16％！、オ…16％！ √144（12）＜√150＜√169（13） 表が150のカードの裏は12
◆ｎ＝12のとき 裏が12のカードは144～150 150－144＋１＝７枚 （*＋１を忘れないこと！） ◆ｎ＜12のとき 裏がｎのカードは、表がｎ 2 から （ｎ＋１） 2 の１個手前 までフルにある。 最も小さい表の数はｎ 2 最も大きい表の数は、（ｎ＋１） 2 －１＝ｎ 2 ＋２ｎ
裏がｎのカードの枚数＝表がｎ 2 ～ｎ 2 ＋２ｎの枚数。 （ｎ 2 ＋２ｎ）－ｎ 2 ＋１＝２ｎ＋１枚 （*＋１を忘れないこと！） ア…12、イ…７、ウ…ｎ 2 、エ…ｎ 2 ＋２ｎ、オ…２ｎ＋１
（３） 34％ 前問の２ｎ＋１にｎ＝９を代入。 ２×９＋１＝19枚 （*81～99までの19枚。（２）オがわからなかったとしてもチャレンジしたい）
（４） １％. 150枚の裏の数を全てかけ合わせた数Ｐを３ ｍ で割ると整数になる。 ⇒Ｐを÷３÷３÷３…とｍ回割り続けて割り切れる。 ｍを最も大きくするので、言い換えれば、 Ｐに３の素因数が何個含まれるかを数えればいい 。 ２ｎ＋１のｎに３の倍数を代入する。
◆表が３のカード ２×３＋１＝７枚 ◆表が６のカード ２×６＋１＝13枚 ◆表が９のカード ２×９＋１＝19枚 ◆表が12のカード （２）イより７枚だけ。
注意点は、 ９は素因数３が２つずつあること ！（９＝３×３） ９のカードの枚数は２倍する。 ｍ＝７＋13＋19×２+７＝ 65
●講評● 大問１ （３）展開しないほうがスッキリ。 （４）代表値の問題では基本。もう少し正解したい。 （６）容器を傾けても水の体積は変わらない。 大問２ 中１で習う反比例。難しくない。 大問３ （３）三角形ができない条件を考える。高校数学でもでてくる。 大問４ （３）まで正答率が良い◎ （４）Ａ’がＰの右側にくるときで、図を描いてみよう。 大問５ （２）ア：図が正確とは限らない。 （３）ＢＥの長さを求めるにはどうするか。有名角を手がかりに特徴的な図形を探す。 大問６ （１）ルートの整数部分⇒平方数がポイント。これがわからないと以降の設問を落としてしまう。 （２）ｎ＝12のとき、カードは途中の150で終わってしまう。ｎ＜12とｎ＝12で場合分け。 枚数を数えるときは＋１すること。 （４）３の素因数を数える問題。３のベキ乗には複数含まれる。
ｎｏｔｅでサボが個人的に着目した問題をリストアップしました。 直前期は単元別に絞って学習するのがお勧めです。 ◆menu◆ 公立高校入試…数学は全国。千葉だけ５教科あります。％は正答率。 国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。 難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀) 難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！ 難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。 難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。 サボのツイッターはコチラ→
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正答率も書かれていてとてもわかりやすかったです。 文字だけでなく自ら線を引いた図があったのがとても良いと思います。←見やすかったです！コメントありがとうございます(*’ω’*) ブログ作成の励みになり、こちらもうれしい限りです。 岐阜は数学だけですけど、過去の年度や他コンテンツもありますので、 いつでも遊びにいらしてください((´∀｀))
コメントをどうぞ コメントをキャンセル プロフィール受験産業の片隅で隠花植物の如くひっそりと植わっているサボテンです。担当は中学受験と高校受験の指導、５教科承ります。数学の解説が多いけれど、社会科が好きです。AIが瞬時に答えを出す時代だからこそ、かえって紙上で悩み、手を動かし、泥臭く奮闘する経験が光る！(AIは手段であり、目的にあらず) 受験生・保護者・教育関係者の方へ 私の解法や解説部分につきましては、家・学校・学習塾での学習と指導、ならびに授業に向けた教材研究やテスト問題作成の足掛かりにご活用くださいませ。 *解説コンテンツ提供者の方は当ブログに依拠した形で掲載解説を他の場所で行うのはお控えください。以前、高校入試のYoutubeチャンネルで数年にわたり、やられていました;;
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