不定積分が初等関数で表せないものについて(Liouvilleの定理)

一応証明はできました。特に、の不定積分は書けるのに、の不定積分が書けない理由が、Liouville判定法の式から来ているということが分かると思います。とりあえず、ここまでは前提知識が無くても分かっていただけると思います。しかし、 a. 初等関数で書けないことの厳密な定義 b. Liouvilleの定理およびLiouville判定法の証明がまだ説明できていません。そして、それらの説明には、 c. 微分体の理論が必要です。これらのことは別の記事で説明しようと思います。 (おそらく、b. がかなり大変になります. )

参考文献 R. C. Churchill, Liouville's Theorem on Integration in Terms of Elementary Functions. M. Rosenlicht, Liouville's Theorem on Functions with Elementary Integrals.

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