《理論》〈電磁気〉[H26:問1]平行平板コンデンサの導体挿入に関する計算問題
極板\(\mathrm \)間が比誘電率\(\varepsilon _=2\)の誘電体で満たされた平行平板コンデンサがある。極板間の距離は\(d \ \mathrm \)，極板間の直流電圧は\(V_ \ \mathrm \)である。極板と同じ形状と大きさをもち，厚さが\(\displaystyle \frac \ \mathrm \)の帯電していない導体を図に示す位置\(\mathrm \)間に極板と平行に挿入したとき，導体の電位の値\(\mathrm \)として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \(\displaystyle \frac >\) (2) \(\displaystyle \frac >\) (3) \(\displaystyle \frac >\) (4) \(\displaystyle \frac >\) (5) \(\displaystyle \frac >\)
【ワンポイント解説】1.平行平板コンデンサの静電容量\(C\)の導出 平行平板コンデンサの極板の面積を\(S\)，極板間の距離を\(d\)，極板間の誘電率を\(\varepsilon \)とすると平行平板コンデンサの静電容量\(C\)は， \[ C=\frac \] となります。
2.平行平板コンデンサの電界\(E\)と電圧\(V\)の関係 極板間の距離\(d\)の平行平板コンデンサに電圧\(V\)をかけると，極板間の電界\(E\)は， \[ E=\frac \] となります。
【関連する「電気の神髄」記事】 【解答】解答：(4) 誘電体の比誘電率は\(\mathrm \)間も\(\mathrm \)間も等しいので，どちらの電界も大きさは等しい。よって，その電界を\(E\)とすると，\(\mathrm \)間の電位差\(V_\)と\(\mathrm \)間の電位差\(V_\)は， \[ \begin V_ &=&E\cdot \frac \\[ 5pt ] V_ &=&E\cdot \frac \\[ 5pt ] \end \] となるので，\(V_=2V_\)となる。ここで，\(V_+V_=V_\)であるから，\(\displaystyle V_=\frac V_\)，\(\displaystyle V_=\frac \)と求められ，導体の電位は\(\displaystyle \frac \)と求められる。
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