14. 電力の測定法

$I=\frac$：抵抗$R$に電圧$V$を印可したときに流れる電流は$I$（抵抗$R$で電圧降下が$V$のときの流れる電流は$I$）$V=R\cdot I$：抵抗$R$に電流$I$が流れるときの印可電圧は$V$ （抵抗$R$に電流$I$を流したときの電圧降下は$V$） $R=\frac$（電圧$V$を印可して電流$I$が流れるときの抵抗は$R$）（電圧降下が$V$で電流$I$が流れるときの抵抗は$R$）※（）内は工学的な表現

瞬時電力、直流電力

交流電源（交流電圧源）に負荷（抵抗、インダクタ、キャパシタ等）を接続した時の消費電力（瞬時電力）は、$$p(t) = v(t) \cdot i(t)$$と、時間の関数となる。ここで、$v(t)$は、瞬時電圧、$i(t)$は瞬時電流である。一方、直流電源（直流電圧源）に負荷（抵抗）を接続した時の消費電量は、$$P = V \cdot I$$となる。ここで、$V$は、直流電圧、$I$は直流電流である。直流の場合の電力計測は、電圧計、電流計で測定して、その積で求める。もしくは、電流力計形電力計を使用する。

図１瞬時電力と直流電力単相交流電力

単相の交流電力を考える。一般に正弦波交流で考えるので、瞬時電圧$v(t)$は、$$v(t) = \sqrt V \sin(\omega t + \theta)$$と表せる。ここで、$\theta$：初期位相角、$V$：実効値である。瞬時電流$i(t)$は、$$i(t) = \sqrt I \sin(\omega t + \theta - \phi)$$と表せる。ここで、$I$：実効値である。なお、$\phi$は負荷によって変わってくる。従って、瞬時電力$p(t)$は、$$p(t) = v(t) \cdot i(t) \\= \sqrtV \sin(\omega t + \theta)\cdot\sqrt I \sin(\omega t + \theta - \phi) \\=2 V \cdot I\times \frac \left\ < \cos \phi - \cos(2\omega t + 2 \theta - \phi)\right\>\\ = V\cdot I \cos \phi - V\cdot I \cos(2\omega t + 2\theta - \phi)$$と表せる。$V\cdot I \cos(2\omega t + 2\theta - \phi)$の項は、正弦波振動項なので、その平均値は０となる。従って、平均電力$P$は、$$P=\frac \int_0^T p(t) dt = V\cdot I \cos \phi$$となる。$\cos\phi$を力率という。図２に示すように、皮相電力$S$、有効電力$P$、無効電力$Q$は、$$S = V \cdot I \;[VA] \\ P = V \cdot I \cos \phi \;[W] \\ Q = V \cdot I \sin \phi \;[var]$$となる。また、$$S = \sqrt$$である。$\cos \phi$力率は、負荷が消費する電力の割合を示している。

図３有効電力、無効電力、皮相電力交流電力の負荷の影響

負荷インピーダンス$\dot$は、$$\dot = R + jX$$で表される。ここで、$R$は（純）抵抗、$X$はリアクタンスである。コンデンサ（キャパシタ）$C$による容量性リアクタンス$X_C$は、$$X_C = \frac$$で、このときのインピーダンスは、$ \dot = R - jX$と表される。インダクタ（コイル）$L$による誘導性リアクタンス$X_L$は、$$X_L = \omega L$$で、このときのインピーダンスは、$ \dot = R + jX$と表される。負荷に印可される電圧$\dot$を基準に考えると、$$\dot = \frac = \frac$$なので、電力$P$は、$$P = \dot \cdot \dot = \frac = \frac>\dot^2$$である。電圧$\dot$が基準なので、電力$P$の位相は、$\frac$で決まり、$$\phi = - \tan^\left(\frac\right)$$となる。また、力率は、$$\cos \phi = \frac>$$である。

図４誘導性負荷の電圧、電流の関係青：電圧、赤：電流図５容量性負荷の電圧、電流の関係青：電圧、赤：電流単相電力計図６電圧計、電流計、電力計の接続図７単相電力計の構成三相電力の計測

※ 三相交流については、 三相交流回路の電圧と電流 を参照して欲しい。相電圧、相電流、線間電圧、線電流、Y結線、Δ結線、三相負荷などを確認して、以下を読んでください。

図８が電力計（$W_1 ,\;\;\; W_2$）２台を使用した三相電力測定の構成図である。三相電力は各相の電力の和なので、$P = $3 $\times$相電圧 $\times$ 相電流 $\times$力率となる。有効電力で考えると、$\dot_a + \dot_b + \dot_c = 0$なので、$$P = \dot_a \dot_a + \dot_b \dot_b + \dot_c \dot_c \\ = \dot_a \dot_a - \dot_b( \dot_a + \dot_c ) + \dot_c \dot_c \\=( \dot_a - \dot_b ) \dot_a + ( \dot_c - \dot_b )\dot_c \\= \dot_ \dot_a + \dot_ \dot_c$$となる。従って、２つの線間電圧（ $\dot_ , \;\; \dot_ = - \dot_$ ）と２つの線電流（ $\dot_a ,\;\; \dot_c$）で電力が計測できることになる。

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