窓関数を用いる理由
しかしコンピュータでFFTを行う場合、無限のサンプルを取るわけにはいきませんから、当然ある限られた範囲のサンプルを取って変換を行うことになります。特にFFTの場合はサンプル数に制約があって、1024, 2048, 4096・・・といった2のべき乗個しかとることができません。たとえばサンプル数を4096に選んだとすると、音声信号を処理する場合、波形を4096個ずつのサンプルに区切ってFFTを行い、スペクトルに変換するわけです。ここで先の大前提と矛盾することにお気づきでしょうか？ 周期関数であるということは、先頭から4096サンプル取ったとすれば、その次の4096サンプルも、そのまた次の4096サンプルもまったく同じパターンを繰り返さなければならないことになります。もし音声の周波数が正確にわかっていて、その周期にピッタリ合わせて4096サンプル取ったとすれば、完全な周期関数にすることも理論上は可能でしょう。しかし現実には周波数があらかじめわかっていることはほとんどなく（そもそもFFTを行うのは周波数を求めるためです）、しかも周波数は時間とともに変化することが普通です。したがって一般的には有限のサンプル数で区切った波形が周期関数になっている可能性は限りなくゼロに近いのです。このことは下の図をご覧いただくとおわかりでしょう。サンプル数をNとした場合、Nサンプルごとに同じパターンが繰り返されれば周期関数になっていますが、一般にはそうなる可能性はほとんどなく、常に2)の状態になっています。
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