2つの円の位置関係

2つの円の位置関係を求めるには r 1 , r 2 , d r_1,r_2,d r 1 , r 2 , d がわかればよい。今回は r 1 = 4 , r 2 = 1 r_1=4,r_2=1 r 1 = 4 , r 2 = 1 である。また円の中心は ( 0 , 0 ) (0,0) ( 0 , 0 ) と ( 3 , 4 ) (3,4) ( 3 , 4 ) なので中心間の距離は d = 3 2 + 4 2 = 5 d=\sqrt=5 d = 3 2 + 4 2

= 5 である。以上より d = r 1 + r 2 d=r_1+r_2 d = r 1 + r 2 なので2つの円は外接する。

ちなみに，2つの円の交点の個数は 0 → 1 → 2 → 1 → 0 0\to 1\to 2\to 1\to 0 0 → 1 → 2 → 1 → 0 と1ずつ変化していきます。

共通接線にまつわる発展的な話題

2つの円の共通内接線の交点，共通外接線の交点は相似の中心になっています（相似の中心に関しては接する2つの円の相似の中心参照）。
共通外接線の交点を中心とする相似の拡大比はプラスです。共通内接線の交点を中心とする相似の拡大比はマイナスです。
4つの円の共通外接線の長さの関係式としてケージーの定理が挙げられます。ケージーの定理はトレミーの定理の一般化で美しいです。「点は半径が無限小の円とみなす」というのが面白い考え方です。→ケージーの定理とその証明

東京大学大学院情報理工学系研究科修了／2014年にWebサイト『高校数学の美しい物語』を立ち上げ／著書累計 50,000部突破／「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。 →著者情報・書籍一覧を見る

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